Schick doch mal einen Link zu "Schieben-im-Sand":
http://www.schiebenimsand.de/
ICH würde auf jeden Fall Cross-/Stollenreifen nehmen, aber nur als Zusatrzreifen, weil die Dinger auf Asphalt wegschmelzen. Wenn die Jungs kein Tuning-Püffer anschrauben, sind die Reifen inkl. Felge in 10 Minuten gewechselt.
Ballonreifen und dergl. scheidet eh aus, weil hinten nur mit heftigem Aufwand und vorne fast nicht der benötigte Platz geschaffen werden kann.
Eine Verlängerung des Federweges halte ich bei dem "Nichtfahrwerk" der Vespen für ein sehr gewagtes Spiel. Entweder ordiginal lassen und evtl. etwas härtere Federn oder Bitubos reinwerfen, die aber gern auch mal verrecken (siehe Link oben).
Es gab auch mal Dakkar-Vespren. Man müsste dazu guuugeln.
OllY